Ecuaciones

En la revista “Investigación y Ciencia” hay un artículo que me ha parecido interesante y espero que a vosotros también sobre “Ecuaciones Elegantes”.

Os adjunto el siguiente link, en el cual, está a disposición en abierto una parte del artículo.

Voy a realizar mi pequeña contribución, escribiendo, la que considero una de las ecuaciones más elegantes que puede haber dentro del campo matemático.

Las ecuaciones diferenciales, dentro del análisis matemático, describen procesos físicos, a veces no son de fácil resolución y para ello hay que aproximar, linealizar y simplificar para intentar conseguir nuestro objetivo.

Por ello, considero que tienen una belleza especial y me ha resultado difícil decidir cuál escribía en este post pero al final la que ha resultado es la Ecuación de Lagrange, una ecuación de primer orden no lineal en y': y = xf(y') + g(y')

¿Qué opináis?

Semana de la Ciencia 2015. Los Blogs en la Educación.

Estamos en plenas jornadas de la Semana de la Ciencia 2015 y una de las actividades impartidas ha sido Los Blogs en la Educación.
Espero que os resulte útil e interesante.

Concepto del Punto de Inflexión

El concepto de Punto de inflexión es una definición que se estudia en el análisis funcional tanto a nivel de bachillerato como a nivel de universidad. Es un concepto que siempre crea mucha confusión y a veces no se trata de una manera formal, esto provoca que se confundan ciertos resultados en algunos problemas de análisis.

Vamos a hacer un recordatorio básico sobre el análisis de los puntos críticos, máximos, mínimos y puntos de inflexión:

Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Se estudian con la primera derivada. Si la primera derivada es positiva, la función es creciente y si la primera derivada es negativa es decreciente. 
 
La primera derivada igualada a cero nos da los puntos críticos, es decir los extremos relativos. Éstos pueden ser los máximos, los mínimos e incluso los puntos de inflexión, por ejemplo en la Función F(x) = x³, desde la primera derivada, aparece x= 0 como punto crítico y se confirma más adelante que es un punto de inflexión. Es importante, tener en cuenta que los puntos de inflexión no sólo pueden aparecer con la segunda derivada, sino que en la primera derivada también pueden ser “candidatos” a puntos de inflexión.

Concavidad y Convexidad se estudian con la segunda derivada. 
 
Cuando sustituimos los puntos críticos que hemos obtenido en la primera derivada en la segunda derivada y nos da positivo es un mínimo y si nos da negativo es un máximo. Si nos da cero, ese punto no se sabe qué es.

La segunda derivada igualada a cero nos da los puntos de inflexión. Para confirmar que es un punto de inflexión, hay que calcular la tercera derivada y sustituir el punto y si es diferente de cero es punto de inflexión.

Os presento un artículo interesante sobre este tema, con contraejemplos e hipótesis, de la Revista Suma.

Espero que os resulte útil y curioso.

Desafío Matemático en el XVI Día Escolar de las Matemáticas

Os presento el siguiente desafío matemático para celebrar el XVI Día Escolar de las Matemáticas:

Es una paradoja logarítmica

(-1)² = (1)²

Log (-1)² = Log (1)²

2*Log (-1) = 2*Log (1)

Log (-1) = Log (1)

-1 = 1

¿Dónde está el error?

Bibliografía

Meavilla, V (2012). Eso no estaba en mi libro de Matemáticas. Ed. Almuzara

XVI Día Escolar de las Matemáticas

Hoy es el XVI Día Escolar de las Matemáticas, esta convocatoria se está celebrando con el lema de Matemáticas Jugando

La federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), ofrece las siguientes actividades en diferentes enlaces que os adjunto.

http://dem.fespm.es/dia-escolar-matematicas-2015/

http://www.fespm.es/Dia-Escolar-de-las-matematicas,268

Espero que disfrutéis este día con las matemáticas.

E-Actividad sobre Geometría con Impresora 3D

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

1-) Objetivos didácticos:

Con esta actividad pretendemos varios objetivos:

• Distinguir los poliedros, sus tipos, y comprobar si cumplen o no la fórmula de Euler.
• Reconocer los poliedros regulares.
• Diferenciar los prismas y pirámides, sus elementos y tipos.
• Aplicar el teorema de Pitágoras en el espacio en distintos contextos.
• Calcular el área de prismas y pirámides.
• Distinguir los cuerpos redondos y figuras esféricas.
• Calcular el área de cuerpos redondos y figuras esféricas.
• Aplicar el principio de Cavalieri al cálculo de volúmenes.
• Calcular el volumen de prismas, pirámides y cuerpos redondos.
• Resolver problemas reales que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

2-) Metodología:

Consideramos un grupo entre 20 – 30 estudiantes. La sesión se realizará con todo el grupo en el aula de informática, en la cual hay una impresora 3D. Es una actividad grupal.

Cada grupo debe elegir un cuerpo geométrico: Prisma, Pirámide, Cilindro, Cono y Esfera.

Entrarán en la siguiente página web:

https://tinkercad.com/

Diseñarán su figura y la obtendrán por la impresora 3D. Realizarán un vídeo de construcción de la figura 3D y presentarán un documento que constará de varios apartados:

• Deberán contestar a las siguientes preguntas:

¿Cuál es el área de la base?

¿Cuál es el área lateral?

¿Cuál es el área total?

¿Cuál es el volumen?

• Adjuntarán el link del vídeo de creación de la figura 3D.
• Adjuntarán una foto de la figura 3D.

3-) Evaluación:

En esta sesión se va evaluar los siguientes puntos:

• El comportamiento del alumno en la sesión.
• El comportamiento del grupo en la sesión.
• La organización interna del grupo durante la realización de la actividad.
• La originalidad de la figura 3D.
• El diseño de la figura 3D.
• La realización del vídeo de la construcción de la figura 3D.
• La realización y presentación del documento de texto.

E-Actividad sobre Sistema Sexagesimal

DESCRIPCIÓN DE LA E-ACTIVIDAD

1-) Objetivos didácticos:

Con esta actividad pretendemos varios objetivos:

• Sumar medidas de tiempo.
• Restar medidas de tiempo.
• Multiplicar medidas de tiempo.
• Dividir medidas de tiempo.

2-) Metodología:

Se propone esta actividad como actividad motivadora y de introducción a la unidad didáctica. Es una actividad individual.

Se realizará a través de un dispositivo móvil o tablet con sistema operativo Android.

Se instalarán todos los alumnos/as en sus dispositivos móviles o tablets la siguiente aplicación: Time Calculator, es una aplicación gratis, como en todas las aplicaciones de este tipo, se pincha en instalar, aceptas los permisos de privacidad y listo para usar. 

3-) Evaluación:

En esta sesión se va evaluar los siguientes puntos:

• El comportamiento del alumno en la sesión (25%).
• La agilidad en la búsqueda de los contenidos (25%).
• La realización y presentación del documento de texto (50%).